Logaritma adalah operasi matematika yang
merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus
dasar logaritma:
bc=
a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa
orang menuliskan blog a = c sebagai log ba = c.
Basis
Basis
yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2.
Notasi
- Di Indonesia, kebanyakan
buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a
daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris
menggunakan notasi logba
- Beberapa orang menulis ln
a sebagai ganti elog a, log a sebagai
ganti 10log a dan ld a sebagai
ganti 2log a.
- Pada kebanyakan kalkulator,
LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma
berbasis e.
- Pada beberapa bahasa
pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG
menunjuk kepada logaritma berbasis e.
- Terkadang Log x (huruf besar
L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L)
menunjuk kepada elog x.
- Mencari nilai logaritma
Cara
untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:
- Tabel
- Kalkulator (yang
sudah dilengkapi fitur log)
- Rumus
Logaritma
|
||
ac =
b → ª log b = c
|
||
a =
basis
|
||
b =
bilangan yang dilogaritma
|
||
c =
hasil logaritma
|
||
Sifat-sifat
Logaritma
|
||
ª log
a = 1
|
||
ª log
1 = 0
|
||
ª log
aⁿ = n
|
||
ª log
bⁿ = n • ª log b
|
||
ª log
b • c = ª log b + ª log c
|
||
ª log b/c
= ª log b – ª log c
|
||
ªˆⁿ
log b m = m/n • ª log b
|
||
ª log
b = 1 ÷ b log a
|
||
ª log
b • b log c • c log d = ª log d
|
||
ª log
b = c log b ÷ c log a
|
||
Kegunaan
logaritma
Logaritma
sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui.
Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai
solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat
dicari dengan pengakaran, n dengan
logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.
Sains
dan teknik
Dalam
sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma.
Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.
- Negatif dari logaritma
berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk
mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya,
konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada
suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.
- Satuan bel (dengan
simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti
perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan
digunakan dalam bidangtelekomunikasi, elektronik,
dan akustik.
Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia
mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel
dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di
bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB),
yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.
- Skala
Richter mengukur intensitas gempa
bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.
- Dalam astronomi, magnitudo yang
mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia
mempersepsikan terang secara logaritmik.
Penghitungan
yang lebih mudah
Logaritma
memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat
(eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan
menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::
Penghitungan
dengan angka
|
Penghitungan
dengan eksponen
|
Identitas
Logaritma
|
Sifat-sifat
di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan
penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulatorsebagai
hasil perkembangan teknologi modern.
Untuk
mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing
angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam
tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma
bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi
dengan radix pangkat atau akar tersebut.
Kalkulus
Turunan fungsi
logaritma adalah
dimana
ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Jika b = e,
maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi
Integral fungsi
logaritma adalah
Integral
logaritma berbasis e adalah
Sebagai
contoh carilah turunan
Penghitungan
nilai logaritma
Nilai
logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.
Sedangkan
untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang
umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan
pembagian.




